Ноги правого трикутника представлені x + sqrt2, x-sqrt2. Яка довжина гіпотенузи?
Довжина гіпотенузи sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) Нехай гіпотенуза є h, а ноги l_1 та l_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2) ) ^ 2 = x ^ 2 + відмінити (2sqrt2x) +2 + x ^ 2-скасувати (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):. h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [Відповідь]
Що є найпростішою формою радикального виразу (sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5)?
Помножте та розділіть на sqrt (2) + sqrt (5), щоб отримати: [sqrt (2) + sqrt (5)] ^ 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5] = -1 / 3 [7 + 2sqrt (10)]
Покажіть, що 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), для n> 1?
Нижче Для того, щоб показати, що нерівність є істинною, ви використовуєте математичну індукцію 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) для n> 1 Крок 1: Доведіть правильно для n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Так як 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, то LHS> RHS. Отже, це справедливо для n = 2 Крок 2: Припустимо, істинно для n = k де k - ціле число, k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Крок 3: Коли n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1), тобто 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2