Сума п'яти чисел становить -1/4. Цифри включають дві пари протилежностей. Фактор від двох значень дорівнює 2. Фактор двох різних значень становить -3/4 Які значення?

Відповідь:

Якщо пара чий фактор є #2# є унікальним, то є чотири можливості …

Пояснення:

Нам сказано, що п'ять чисел містять дві пари протилежностей, тому їх можна назвати:

#a, -a, b, -b, c #

і без втрати спільності нехай #a> = 0 # і #b> = 0 #.

Сума чисел #-1/4#, тому:

# -1 / 4 = колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (a))) + (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (- a)))) + колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (b))) + (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (- b)))) + c = c #

Нам сказали, що часткою двох значень є #2#.

Давайте інтерпретувати це твердження, маючи на увазі, що існує унікальна пара серед п'яти чисел, чий приватний #2#.

Зверніть увагу на це # (- a) / (- b) = a / b # і # (- b) / (- a) = b / a #. Отже, для пари з часткою #2# щоб бути унікальною, вона повинна включати # c #.

Зверніть увагу на це #2 > 0# і #c = -1/4 <0 #. Таким чином, інше число має бути одним з # -a # або # -b #.

Без втрати спільності, інше число # -a #, так як виведення є симетричним в Росії # a # і # b #.

Отже, на цій стадії є дві можливості:

Випадок 2: #c / (- a) = 2 #

Це:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Помноження обох кінців на # a / 2 #, це стає:

#a = 1/8 #

Нам сказали, що фактор двох різних чисел #-3/4#

Поки ми використовували # -a # і # c #.

Враховуючи те, що ми не можемо використовувати # c # знову, і коефіцієнт від'ємний, що дає два можливі варіанти:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Якщо #a / (- b) = -3 / 4 # потім # -b = a / (- 3/4) # і отже:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "if" a = 1/2), ((4 (1/8))) / 3 = 1/6 "if" a = 1/8):} #

Якщо # (- b) / a = -3 / 4 # потім # -b = (-3/4) a # і отже:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "if" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "if" a = 1/8):} #

Отже, чотири рішення з припущенням "унікальності":

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#