Відповідь:
Пояснення:
Вершина параболи завжди знаходиться між фокусом і директором
З наведеного, directrix нижче, ніж фокус. Тому парабола відкривається вгору.
p дорівнює 1/2 відстані від directrix до фокусу
вершина # (h, k) = (- 3, (-9 + (- 10)) / 2) = (- 3, -19/2)
див. графік з directrix
граф {((x - 3) ^ 2-2 (y - 19/2)) (y + 10) = 0 -25,25, -13,13}
Приємного дня з Філіппін
Що таке вершинна форма рівняння параболи з фокусом у (0, -15) і прямій y = -16?
Вершинна форма параболи є y = a (x-h) + k, але з урахуванням того, що дано, легше почати, переглянувши стандартну форму (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Вершиною параболи є (h, k), directrix визначається рівнянням y = k-c, а фокус (h, k + c). a = 1 / (4c). Для цієї параболи фокус (h, k + c) дорівнює (0, "-" 15), так що h = 0 і k + c = "-" 15. Directrix y = k-c є y = "-" 16, так що k-c = "-" 16. Тепер ми маємо два рівняння і можемо знайти значення k і c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Вирішення цієї системи дає k = ("-" 31) / 2 і c = 1/2. Оскільки a = 1 / (4c),
Що таке вершинна форма рівняння параболи з фокусом у (1, -9) і прямій y = -1?
Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Парабола - це точка точки, яка рухається так, що її відстань від точки, що називається фокусом, і лінія, що називається directrix, завжди однакова. Звідси точка, скажімо, (x, y) на потрібній параболі буде рівновіддалена від фокусу (1, -9) і directrix y = -1 або y + 1 = 0. Оскільки відстань від (1, -9) дорівнює sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) і від y + 1 дорівнює | y + 1 |, то маємо (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 або x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 або x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 або 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 або 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 або y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Отж
Що таке вершинна форма рівняння параболи з фокусом у (1, -9) і прямій y = 0?
Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Оскільки directrix є горизонтальною лінією, y = 0, ми знаємо, що форма вершини рівняння параболи: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]", де (h, k) - вершина, а f - вертикальна відстань від фокуса до вершини. Координата х вершини є такою ж, як координата х фокусу, h = 1. Підставляємо в рівняння [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2]" y координата вершини - середня точка між координатами y фокусу і координатами y прямої: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Заміна в рівняння [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Значення f - координата y вершини, віднятої від координати у фокуса