Що таке вершинна форма рівняння параболи з фокусом у (0, -15) і прямій y = -16?

Вершинна форма параболи # y = a (x-h) + k #, але з тим, що дано, легше почати, переглянувши стандартну форму, # (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

Вершиною параболи є # (h, k) #, directrix визначається рівнянням # y = k-c #і фокус # (h, k + c) #. # a = 1 / (4c) #.

Для цієї параболи, фокус # (h, k + c) # є #(0,'-'15)# тому # h = 0 # і # k + c = "-" 15 #.

Директор # y = k-c # є #y = "-" 16 # тому # k-c = "-" 16 #.

Тепер ми маємо два рівняння і можемо знайти значення # k # і # c #:

# {(k + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Вирішення цієї системи дає #k = ("-" 31) / 2 # і # c = 1/2 #. З # a = 1 / (4c) #, # a = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Підключення значень # a #, # h #, і # k # У першому рівнянні відомо, що вершинна форма параболи є # y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #або # y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #

Що таке вершинна форма рівняння параболи з фокусом у (1, -9) і прямій y = -1?

Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Парабола - це точка точки, яка рухається так, що її відстань від точки, що називається фокусом, і лінія, що називається directrix, завжди однакова. Звідси точка, скажімо, (x, y) на потрібній параболі буде рівновіддалена від фокусу (1, -9) і directrix y = -1 або y + 1 = 0. Оскільки відстань від (1, -9) дорівнює sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) і від y + 1 дорівнює | y + 1 |, то маємо (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 або x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 або x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 або 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 або 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 або y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Отж

Що таке вершинна форма рівняння параболи з фокусом у (1, -9) і прямій y = 0?

Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Оскільки directrix є горизонтальною лінією, y = 0, ми знаємо, що форма вершини рівняння параболи: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]", де (h, k) - вершина, а f - вертикальна відстань від фокуса до вершини. Координата х вершини є такою ж, як координата х фокусу, h = 1. Підставляємо в рівняння [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2]" y координата вершини - середня точка між координатами y фокусу і координатами y прямої: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Заміна в рівняння [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Значення f - координата y вершини, віднятої від координати у фокуса

Що таке вершинна форма рівняння параболи з фокусом при (200, -150) і прямій y = 135?

Directrix знаходиться над фокусом, так що це парабола, яка відкривається вниз. X-координата фокусу також є x-координатою вершини. Отже, ми знаємо, що h = 200. Тепер, y-координата вершини знаходиться на півдорозі між directrix і фокусом: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 вершин = (h, k) = (200, -15) Відстань p між directrix і вершиною: p = 135 + 15 = 150 Форма вершини: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Вставлення значень зверху у форму вершини і пам'ятайте, що це вниз відкриття параболи, так що знак є негативним: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 Сподівання, що допомогло