Що таке вісь симетрії і вершини для графа y = -¼x ^ 2-2x-6?

Відповідь:

(1): Вісь симетрії - рядок # x + 4 = 0, і, (2): Вершина є #(-4,-2)#.

Пояснення:

Даний eqn. є, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, тобто #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24 або, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, і завершення площі з R.H.S., ми маємо,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

Переміщення Походження до точки #(-4,-2),# припустимо, # (x, y) # стає # (X, Y).

#:. x = X-4, y = Y-2, або, x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Потім, # (ast) # стає, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Ми знаємо, що для # (ast '), # Вісь симетрії & Вершина є, лінії # X = 0, # і #(0,0),# відповідно # (X, Y) # Система.

Повернення назад до оригінал # (x, y) # система, (1): Вісь симетрії - рядок # x + 4 = 0, і, (2): Вершина є #(-4,-2)#.

Відповідь:

Вісь симетрії: #-4#

Вершина: #(-4,-2)#

Пояснення:

Дано:

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, є квадратичним рівнянням у стандартній формі:

де:

# a = -1 / 4 #, # b = -2 #, і # c = -6 #

Вісь симетрії: вертикальна лінія, що розділяє параболу на дві рівні половини, і # x #-значення вершини.

У стандартній формі вісь симетрії # (x) # є:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Спростити.

# x = 2 / (- 2/4) #

Помножте на зворотне #-2/4#.

# x = 2xx-4/2 #

Спростити.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

Вершина: максимальна або мінімальна точка параболи.

Замінити #-4# в рівняння і вирішити для # y #.

# y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Спростити.

# y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

Вершина: #(-4,-2)# З #a <0 #, вершина - це максимальна точка, а парабола відкривається вниз.

графік {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12,71, 12,6, -10,23, 2,43}