Які асимптоти y = (2x ^ 2 +1) / (3x -2x ^ 2)?

Відповідь:

Вертикальні асимптоти:

$x = 0 ^^ x = -3 / 2$

Горизонтальна асимптота:

$y = -1$

Пояснення:

$y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x 3))$

Verical Asymptotes

Оскільки знаменник не може бути 0

знайдемо можливі значення x, які б зробили рівняння в знаменнику 0

$x (2x + 3) = 0$

Тому

$x = 0$

$(2x + 3) = 0 => x = -3 / 2$

є вертикальними асимптотами.

Горизонтальні асимптоти

Оскільки ступінь чисельника і знаменника однакова, ми маємо горизонтальні асимптоти

$y ~ ~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1$

$:. y = -1$ є горизонтальними асимптотами для $xrarr + -oo$

графік {- (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) -25,66, 25,65, -12,83, 12,82}

Які всі горизонтальні асимптоти графа y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?

Знайдемо межі на нескінченності. lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x}, розділивши чисельник і знаменник на 2 ^ x, = lim_ {x to + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 і lim_ {x to -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Отже, його горизонтальні асимптоти є y = -1 і y = 5 Вони виглядають так:

Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Функція буде переривчастою, коли знаменник дорівнює нулю, що відбувається, коли x = 1/2 As | x | стає дуже великим, вираз має тенденцію до + -2x. Тому немає асимптот, оскільки вираз не прагне до певного значення. Вираз можна спростити, зазначивши, що чисельник є прикладом різниці двох квадратів. Тоді f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Фактор (1-2x) скасовується, а вираз стає f (x) = 2x + 1, що є рівняння прямої. Розрив було видалено.

Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"вертикальна асимптота при" x = 1/2 "горизонтальна асимптота при" y = -5 / 2 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота. "вирішити" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- це асимптота" "горизонтальних асимптот, що виникають як" lim_ (xto + --oo), f (x) toc "(константа)" "розділяють умови на чисельник / знаменник на x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 /