Що означає теорема проміжного значення?

Відповідь:

Це означає, що a, якщо безперервна функція (на інтервалі # A #) приймає 2 відмінних значення #f (a) # і #f (b) # (# a, b у A # зрозуміло), тоді будуть прийняті всі значення між ними #f (a) # і #f (b) #.

Пояснення:

Для того, щоб запам'ятати або зрозуміти його краще, будь ласка, знайте, що математичний словник використовує багато зображень.Наприклад, ви прекрасно можете уявити зростаючу функцію! Це те ж саме, з проміжними ви можете уявити собі щось між 2 речами, якщо ви знаєте, що я маю на увазі. Не соромтеся ставити будь-які питання, якщо це не ясно!

Відповідь:

Можна сказати, що це в основному говорить, що реальні цифри не мають прогалин.

Пояснення:

Теорема проміжного значення говорить, що якщо #f (x) # є ціннісною функцією Real, яка є неперервною на інтервалі # a, b # і # y # є значенням між #f (a) # і #f (b) # тоді є деякі #x у a, b # такий, що #f (x) = y #.

Зокрема, теорема Больцано говорить, що якщо #f (x) # є ціннісною функцією Real, яка є неперервною на інтервалі # a, b # і #f (a) # і #f (b) # є різні ознаки, то є деякі #x у a, b # такий, що #f (x) = 0 #.

#color (білий) () #

Розглянемо цю функцію #f (x) = x ^ 2-2 # і інтервал #0, 2#.

Це дійсно цінна функція, яка є неперервною на інтервалі (насправді безперервно всюди).

Ми знаходимо це #f (0) = -2 # і #f (2) = 2 #Таким чином, теоремою проміжної величини (або більш конкретною теоремою Больцано) є деяке значення #x у 0, 2 # такий, що #f (x) = 0 #.

Це значення # x # є #sqrt (2) #.

Так що якщо б ми розглядали #f (x) # як раціонально оціненої функції раціональних чисел, то теорема проміжного значення не буде виконуватися, оскільки #sqrt (2) # не є раціональним, тому не в раціональному інтервалі # 0, 2 nn QQ #. Іншими словами, раціональні числа # QQ # мають розрив у #sqrt (2) #.

#color (білий) () #

Велика річ полягає в тому, що теорема проміжної величини є справедливою для будь-якої безперервної функції Real. Тобто немає прогалин в реальних числах.