Що таке вершина, фокус і directrix y = x ^ 2 - 6x + 5?

Відповідь:

Вершина $(3,-4)$

Фокус $(3, -3.75)$

Directrix $y = -4.25$

Дано -

$y = x ^ 2-6x + 5$

Вершина

$x = (- b) / (2a) = (- (- 6)) / (2xx1) = 6/2 = 3$

У $x = 3$

# y = 3 ^ 2-6 (3) + 5 = 9-18 + 5 = -4

Вершина $(3,-4)$

Фокус і Directrix

$x ^ 2-6x + 5 = y$

Оскільки рівняння буде у формі або -

$x ^ 2 = 4ay$

У цьому рівнянні $a$ є фокус

парабола відкривається.

$x ^ 2-6x = y-5$

$x ^ 2 -6x + 9 = y-5 + 9$

$(x -3) ^ 2 = y + 4$

Щоб знайти значення $a$ , ми маніпулюємо рівнянням як -

$(x-3) ^ 2 = 4 x 1/4 xx (y + 4)$

$4 xx1 / 4 = 1$ Отже, маніпуляція не вплинула на значення $(y + 4)$

Значення $a = 0.25$

Тоді Focus лежить на відстані 0,25 від вершини

Фокус $(3, -3.75)$

Тоді Directrix лежить на відстані 0,25 нижче вершини $(3, -4.25)$

Directrix $y = -4.25$