Які абсолютні екстремуми f (x) = sin2x + cos2x в [0, pi / 4]?

Відповідь:

Абсолютний максимум: #x = pi / 8 #

Абсолютний хв. знаходиться на кінцевих точках: #x = 0, x = pi / 4 #

Пояснення:

Знайдіть першу похідну за допомогою правила ланцюга:

Дозволяє #u = 2x; u '= 2 #, тому #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Знайдіть критичні числа за допомогою налаштування #y '= 0 # і фактор:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Коли це робить #cosu = sinu #? коли #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

тому #x = u / 2 = pi / 8 #

Знайти друге похідне: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Перевірте, чи є у вас макс # pi / 8 # з використанням другого тестування похідних:

#y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 #отже # pi / 8 # є абсолютним максимумом в інтервалі.

Перевірте кінцеві точки:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # мінімальні значення

З графіка:

граф {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

Відповідь:

# 0 і sqrt2 #. Дивіться ілюстративний графік Сократа.

Пояснення:

графік (Використовуйте # | sin (тета) | у 0, 1 #.

# | f | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | у 0, sqrt 2 #.