Знайти максимальну висоту, яку, як очікується, досягає дерево Pohutukawa в см?

Відповідь:

Висота через 5 років: 276см

Редагувати

Максимальна висота: 926см.

Пояснення:

Зростання дерева за російські роки є

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0,95 #

#a = 42 #

Сума геометричної прогресії, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Тому висота за 5 років становить 190.02см + початкова 86см = 276см.

Редагувати Я бачу, що ви змінили запитання про максимальну висоту дерева. У цьому випадку формула

#S_n = a / (1-r) # може використовуватися, таким чином

#42/(1-0.95) = 840#

До початкової висоти додається 86 см, дає 926см.

Відповідь:

926см

Пояснення:

Це потребуватиме подвійної перевірки …

Дерево починається з 86см. Перший рік, дерево буде:

# 86см + 42см #

Рік другий, дерево буде # 86см + 42см + 42см (.95) #

Три року дерево буде # 86см + 42см + 42см (.95) + 42см (.95) (. 95) #

Це відбувається з року в рік. Одна з речей, яку ми можемо зробити, полягає у виборі 42, тому наше дерево виглядає так:

# 86см + 42см (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Всі ці (.95) терміни (навіть 1) можуть бути записані як показники (.95) так:

# 86см + 42см ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Якщо ви підрахуєте підсумок (.95) експоненційних термінів, ви отримаєте 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Будь-ласка, перевірте позначення / математику!)

Тому максимальна висота дерева (H) буде:

# H = 86см + 42см (20) = 926см #

Відповідь:

# 926 "сантиметри" #

Пояснення:

# {: ("початкова висота (см):", 86), ("висота після 1 року:", 86+ (42)), ("висота через 2 роки:", 86+ (42) + (42 *) 0.95)), ("висота через 3 роки:", 86+ (42 * 0.95) + ((42 * 0.95) * 0.95)), (,), ("висота після" n "років:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0.95 ^ y):} #

Загальною формулою для збіжної геометричної серії є

#color (білий) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

де # r # - загальний коефіцієнт (примітка для конвергенції #abs (r) <1 #)

і # a_i # є # i ^ "th" # термін серії (с # a_0 # є початковим значенням.

В цьому випадку # a_0 = 42 "см." # і # r = 0,95 #

Так буде остаточна (максимальна) висота

#color (білий) ("XXX") S = 86 + (42 "см") / (1-0.95) #

#color (білий) ("XXX") = 86 + (42 "см") / (0.05) #

#color (білий) ("XXX") = 86 + 42 "см" xx20 #

#color (білий) ("XXX") = 86 + 840 "см" #

#color (білий) ("XXX") = 926 "см" #