Що таке похідна arcsin (1 / x)?

Відповідь:

# -1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

Пояснення:

Для диференціації ми будемо застосовувати a правило ланцюга:

Почати з випуску # theta = arcsin (1 / x) #

# => sin (theta) = 1 / x #

Тепер диференціюйте кожен термін з обох сторін рівняння з повагою до # x #

# => cos (тета) * (d (тета)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

Використання ідентифікатора: # cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-гріх ^ 2тета) #

# => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (тета)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

# => (d (тета)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) #

Нагадаємо: #sin (theta) = 1 / x "" # і # "" theta = arcsin (1 / x) #

Отже, ми можемо написати, # (d (arcsin (1 / x))) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt ((x ^ 2-1) / x ^ 2) #

# = - 1 / x ^ 2 * x / sqrt (x ^ 2-1) = колір (синій) (- 1 / (xsqrt (x ^ 2-1))) "або" -sqrt (x ^ 2-1)) / (x (x ^ 2-1)) #