Що таке корінь (3) x-1 / (корінь (3) x)?

#root (3) x-1 / (корінь (3) x) #

Виведіть #LCD: root (3) x #

#rarr (root (3) x * root (3) x) / root (3) x-1 / (root (3) x) #

Зробіть свої знаменники такими ж

#rarr ((root (3) x * root (3) x) -1) / (root (3) x) #

#root (3) x * root (3) x = root (3) (x * x) = корінь (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# rArr = (x ^ (2/3) -1) / root (3) (x) #

Відповідь:

#color (blue) ("Пояснення зв'язку між" root (3) (x) root (3) (x) "і" x ^ (2/3)) #

Пояснення:

#color (синій) ("Точка 1") #

Подивіться на ці альтернативні способи написання коренів

#sqrt (x) "те саме, що" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "те саме, що" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "те саме, що" x ^ (1/4) #

Так для будь-якого числа #n "" root (n) (x) "те саме, що" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Point 2") #

Тільки вибираючи число довільно я вибрав 3

Іншим способом (звичайно не зробленим) написання 3 є #3^1#

Коли у вас є # 3xx3 "може бути записано як" 3 ^ 2 #

Так само # 3xx3xx3 "можна записати як" 3 ^ 3 #

Так само # 3xx3xx3xx3 "можна записати як" 3 ^ 4 #

Зверніть увагу на це # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Зверніть увагу на це # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Point 3") #

Враховуючи, що спосіб написання квадратного кореня з 3 є #sqrt (3) "є" 3 ^ (1/2) #

Порівняйте те, що відбувається в кожному з наступних двох рядків

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Point 4") #

#color (коричневий) ("Ви запитали про" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Зверху ми знаємо це #root (3) (x) "те саме, що" x ^ (1/3) #

Але у нас є #root (3) (x) root (3) (x) #

Це те ж саме # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Точка 5") #

Відступити на мить і знову подумати

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Як і в # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

і # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Потім # (x ^ ((колір (пурпуровий) (1)) / 3)) ^ (колір (зелений) (2)) = x ^ ((колір (пурпуровий) (1) xxcolor (зелений) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Повертаючи це назад іншим шляхом

# x ^ (2/3) = корінь (3) (x ^ 2) #

Практика і багато чого з цього виправлять це у вашому розумі. Це буде здаватися заплутаним спочатку, але, як ви практикуєте все більше і більше, це раптово клацне!

Сподіваюся, що це допомагає!