Існують три послідовних позитивних числа таких, що сума квадратів найменших двох становить 221. Які числа?

Відповідь:

Існує #10, 11, 12#.

Пояснення:

Ми можемо назвати перший номер # n #. Друге число має бути послідовним, тому буде # n + 1 # і третій # n + 2 #.

Вказана умова полягає в тому, що квадрат першого числа # n ^ 2 # плюс квадрат наступного числа # (n + 1) ^ 2 # 221. Ми можемо написати

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# n ^ 2 + n = 110 #

Тепер у нас є два способи вирішення цього рівняння. Ще одна механіка, ще одна художня.

Механіка - це розв'язання рівняння другого порядку # n ^ 2 + n-110 = 0 # застосування формули для рівнянь другого порядку.

Художній шлях - писати

#n (n + 1) = 110 #

і спостерігати, що ми хочемо, щоб твір двох послідовних чисел було #110#. Оскільки числа є цілими, ми можемо шукати ці числа в коефіцієнтах #110#. Як ми можемо писати #110#?

Наприклад, ми помічаємо, що ми можемо написати це як #110=10*11#.

О, мабуть ми знайшли наші послідовні номери!

#n (n + 1) = 10 * 11 #.

Потім # n = 10, n + 1 = 11 # і, третій номер (не дуже корисний для проблеми) # n + 2 = 12 #.