Що таке рівняння лінії, дотичної до графіка y = cos (2x) при x = pi / 4?

Відповідь:

# y = -2x + pi / 2 #

Пояснення:

Знайти рівняння дотичної лінії до кривої # y = cos (2x) # в # x = pi / 4 #, почати з прийняття похідної від # y # (використовуйте правило ланцюга).

#y '= - 2sin (2x) #

Тепер підключіть значення для # x # в # y '#:

# -2sin (2 * pi / 4) = - 2 #

Це нахил дотичної лінії в # x = pi / 4 #.

Щоб знайти рівняння дотичної лінії, нам потрібно значення для # y #. Просто підключіть # x # значення у вихідне рівняння для # y #.

# y = cos (2 * pi / 4) #

# y = 0 #

Тепер використовуйте форму нахилу точок, щоб знайти рівняння дотичної лінії:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

Де # y_0 = 0 #, # m = -2 # і # x_0 = pi / 4 #.

Це дає нам:

# y = -2 (x-pi / 4) #

Спрощення, # y = -2x + pi / 2 #

Сподіваюся, що це допоможе!

графік {(y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 -2,5, 2,5, -1,25, 1,25}