Що таке рівняння дотичної лінії f (x) = 6x-x ^ 2 при x = -1?

Відповідь:

Дивись нижче:

Пояснення:

Першим кроком є пошук першої похідної від # f #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Звідси:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Значення значення 8 полягає в тому, що це градієнт # f # де # x = -1 #. Це також градієнт дотичної лінії, що торкається графіка # f # на цьому етапі.

Отже, функція нашої лінії наразі є

# y = 8x #

Тим не менш, ми також повинні знайти y-перехоплення, але для цього нам також потрібна координата y точки, де # x = -1 #.

Підключіть # x = -1 # в # f #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Отже, точка на дотичній #(-1,-7)#

Тепер, використовуючи формулу градієнта, можна знайти рівняння рядка:

градієнт# = (Deltay) / (Deltax) #

Звідси:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Відповідь:

# => f (x) = 8x + 1 #

Пояснення:

Нам дано

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Щоб знайти нахил дотичної лінії, беремо похідну нашої функції.

#f '(x) = 6 - 2 x

Підставляючи нашу точку #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = колір (синій) (8) #

З нахилом і точкою на лінії, ми можемо вирішити для рівняння лінії.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Отже, рівняння дотичної лінії: #color (синій) (f (x) = 8x + 1) #

Відповідь:

# y = 8x + 1 #

Пояснення:

# "ми вимагаємо нахил m і точку" (x, y) "на рядку" #

# • колір (білий) (x) m_ (колір (червоний) "дотичний") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "і" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (червоний) "рівняння дотичної" #