Що таке рівняння дотичної лінії f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) при x = 3?

Відповідь:

# y = 11.2x-20.2 #

# y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Пояснення:

Ми маємо:

#f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) #

#f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx x ^ 2e ^ x #

#f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) #

#f '(x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 #

#f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt) (x ^ 2e ^ x)) #

#f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 #

# y = mx + c #

#f (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 #

# 13.4 = 11.2 (3) + c #

# c = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 #

# y = 11.2x-20.2 #

# y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Рівняння лінії 2x + 3y - 7 = 0, знайдемо: - (1) нахил лінії (2) рівняння лінії, перпендикулярної заданій лінії і проходячи через перетин лінії x-y + 2 = 0 і 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 колір (білий) ("ddd") -> колір (білий) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Перша частина у багато деталей демонструє роботу перших принципів. Після використання цих клавіш і використання ярликів ви використовуєте набагато менше ліній. color (blue) ("Визначити перехоплення початкових рівнянь") x-y + 2 = 0 "" ....... Рівняння (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Рівняння ( 2) Відніміть x з обох сторін рівняння (1) даючи -y + 2 = -x Помножте обидві сторони на (-1) + y-2 = + x "" .......... Рівняння (1_a) ) Використовуючи (1_a) замінник x у (2) колір (зелений) (3колір (черв

Що таке рівняння лінії, дотичної до графіка y = cos (2x) при x = pi / 4?

Y = -2x + pi / 2 Щоб знайти рівняння дотичної лінії до кривої y = cos (2x) при x = pi / 4, почніть з похідної y (використовуйте правило ланцюга). y '= - 2sin (2x) Тепер підключіть значення x до y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Це нахил дотичної лінії при x = pi / 4. Щоб знайти рівняння дотичної лінії, нам потрібно значення y. Просто вставте значення x у вихідне рівняння для y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Тепер використовуйте форму нахилу точок, щоб знайти рівняння дотичної лінії: y-y_0 = m (x-x_0) Де y_0 = 0, m = -2 і x_0 = pi / 4. Це дає нам: y = -2 (x-pi / 4) Спрощення, y = -2x + pi / 2 Сподіваюся, що це допоможе! гра

Що таке рівняння дотичної лінії f (x) = 6x-x ^ 2 при x = -1?

Див нижче: Перший крок - знаходження першої похідної f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Отже: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Значення значення 8 полягає в тому, що це градієнт f, де x = - 1. Це також градієнт дотичної лінії, яка торкається графа f в цій точці. Отже, наша лінійна функція в даний час y = 8x Однак, ми також повинні знайти y-перехоплення, але для цього нам також потрібна координата y точки, де x = -1. Підключіть x = -1 до f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Отже точка на дотичній лінії (-1, -7) Тепер, використовуючи формулу градієнта, можна знайти рівняння лінії: градієнт = (Deltay) ) / (Deltax) Отже: (y - (- 7)) / (x - (