Трикутник А має площу 15 і дві сторони довжини 8 і 7. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 14. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

Максимально можлива площа трикутника B = 60

Мінімальна можлива площа трикутника B = 45.9375

Пояснення:

#Delta s A і B # подібні.

Щоб отримати максимальну площу #Delta B #, сторона 14 з #Delta B # повинні відповідати стороні 7 з #Delta A #.

Сторони мають співвідношення 14: 7

Звідси райони будуть у співвідношенні #14^2: 7^2 = 196: 49#

Максимальна площа трикутника #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

Аналогічно отримати мінімальну площу, сторона 8 з #Delta A # буде відповідати стороні 14 з #Delta B #.

Сторони мають співвідношення # 14: 8# і райони #196: 64#

Мінімальна площа #Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375 #

Відповідь:

Максимальна площа: #~~159.5# кв

Мінімальна площа: #~~14.2# кв

Пояснення:

Якщо # triangle_A # має сторони # a = 7 #, # b = 8 #, #c =? # і область # A = 15 #

потім # c ~~ 4.3color (білий) ("XXX") "або" колір (білий) ("XXX") c ~~ 14.4 #

(Див. Нижче для визначення того, як отримано ці значення).

Тому # triangleA # може мати мінімальну довжину сторони #4.3# (приблизно)

і максимальну довжину сторони #14.4# (прибл.)

Для відповідних сторін:

#color (white) ("XXX") ("Area" _B) / ("Area" _A) = (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

або еквівалентно

#color (white) ("XXX") "Площа" _B = "Area" _A * (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

Зверніть увагу, що чим більше довжина відповідного # "Сторона" _A #, чим менше значення # "Область" _B #

Так дано # "Область" _A = 15 #

і # "Side" _B = 14 #

і максимальне значення для відповідної сторони # "Side" _A ~~ 14.4 #

мінімальна площа для # triangleB # є #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

Аналогічно помічають, що малі довжини відповідних # "Сторона" _A #, чим більше значення # "Область" _B #

Так дано # "Область" _A = 15 #

і # "Side" _B = 14 #

і мінімальне значення для відповідної сторони # "Side" _A ~~ 4.3 #

максимальна площа для # triangleB # є #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Визначення можливих довжин # c #

Припустимо, ми розмістимо # triangleA # на стандартній декартовій площині зі стороною з довжиною #8# вздовж позитивної осі Х від # x = 0 # до # x = 8 #

Використовуючи цю сторону як базу і враховуючи, що Площа Росії # triangleA # є #15#

ми бачимо, що вершина навпроти цієї сторони повинна бути на висоті # y = 15/4 #

Якщо сторона з довжиною #7# має один кінець у початку (coterminal там з стороною довжини 8), то інший кінець сторони з довжиною #7# має бути на колі # x ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(Зауважте, що інший кінець лінії довжини #7# повинна бути вершина навпроти сторони з довжиною #8#)

Підставляючи, ми маємо

#color (білий) ("XXX") x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#color (білий) ("XXX") x ^ 2 = 559'16 #

#color (білий) ("XXX") x = + - sqrt (559) / 4 #

Надання можливих координат: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # і # (+ sqrt (559) / 4,15 / 4) #

Потім ми можемо використати теорему Піфагора для обчислення відстані до кожної точки #(8,0)#

даючи можливі значення, наведені вище (На жаль, деталі відсутні, але Сократик вже скаржиться на довжину).