Що таке вершина, фокус і directrix y = -x ^ 2 + 7x + 5?

Відповідь:

Вершина #(7/2, 69/4)#

Фокус #(7/2,17)#

Directrix # y = 35/2 #

Пояснення:

Дано -

# y = -x ^ 2 + 7x + 5 #

Ця парабола відкривається, тому що вона знаходиться у формі

# (x-h) ^ 2 = -4a (y-k) #

Перетворимо дане рівняння в цю форму

# -x ^ 2 + 7x + 5 = y #

# -x ^ 2 + 7x = y-5 #

# x ^ 2-7x = -y + 5 #

# x ^ 2-7x + 49/4 = -y + 5 + 49/4 #

# (x-7/2) ^ 2 = -y + 69/4 #

# (x-7/2) ^ 2 = -1 (у-69/4) #

# (x-7/2) ^ 2 = -4 xx 1/4 (у-69/4) #

# a = 1/4 # Відстань між фокусом і вершиною, а також відстань між вершиною і directix.

Вершина #(7/2, 69/4)#

Фокус #(7/2,17)#

Directrix # y = 35/2 #