If2m ^ 2 = p ^ 2 Доведіть, що 2є фактором p?

Відповідь:

# "Переглянути пояснення" #

Пояснення:

# "Припустимо, р є непарним, так що 2 не є фактором р."

# "Тоді p може бути записано як 2n + 1."

# => p ^ 2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# "Тепер" (4 n ^ 2 + 4n + 1) "mod 2 = 1", #

# "так" p ^ 2 "непарне."

# p ^ 2 = 2 м ^ 2 "неможливо як таке, як" 2 м ^ 2 "є парним." #

# "Отже, наше припущення, що p непарне, є помилковим, тому p має бути рівним."

# "Можна також працювати через просту факторизацію, яка є" # #

# "унікальний:" #

# p ^ 2 "містить 2 у своїй простої факторизації".

# "Отже, також" p "містить у своєму простому факторизації 2 квадрат" # #

# "з числа має таку саму велику факторизацію, але з" #

# "Експоненти подвоїлися".

Відомо, що рівняння bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 має один реальний корінь. Доведіть, що рівняння x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 не має реальних коренів.

Дивись нижче. Корені для bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 є x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Корені будуть співпадати і реальний, якщо a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 або a = b або a = 5b Тепер вирішуючи x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) ^ 2 + 1) = 0 маємо x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Умова для складних коренів a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 тепер роблячи a = b або a = 5b ми маємо a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Висновок, якщо bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 має збігаються реальні коріння, тоді x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 буде мати складні корені.

Доведіть, що: cos120 cos240 - sin240 sin120 = 1?

Дивіться нижче. Ми знаємо, що cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Так, cos240 ° * cos120 ° -sin240 ° * sin120 ° = cos (240 ° + 120 °) = cos360 ° = 1

Доведіть, що (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Зверніть увагу на базовий номер кожного журналу 5, а не на 10. Я постійно отримую 1/80, чи може хтось допомогти?

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2