Графік квадратичної функції має y перехоплення на рівні 0,5 і мінімум на 3, -4?

Відповідь:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Пояснення:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Мінімум # y # знаходиться на # x = -b / {2a}.

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# знаходиться на кривій:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Перевірити: #f (0) = 5 quad sqrt #

Завершення площі, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x-3) ^ 2 -4 тому #(3,-4)# є вершиною.#quad sqrt #

Відповідь:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

Пояснення:

Припускаючи, що запитується рівняння такого квадратичного графа:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # => Рівняння параболи у вершинній формі, де:

# (h, k) # є вершиною, для #a> 0 # парабола відкривається яка

робить вершину мінімальною, тому в цьому випадку #(3, -4)# є

тоді вершина:

# y = a (x-3) ^ 2-4 # => # y # перехоплення: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => рішення для # a #:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

Таким чином, рівняння графіка:

# y = (x-3) ^ 2-4 #