Які приклади відношення площі поверхні до об'єму?

The співвідношення поверхня-площа-об'єм або SA: V, - площа поверхні організму, поділена на його обсяг.

Припустимо, що ви сферична клітина.

Ваша SA: V важлива, тому що ви залежать від дифузії через вашу клітинну стінку, щоб отримати кисень, воду і продукти харчування і позбутися вуглекислого газу і відходів.

Розрахуємо SA: V для трьох розмірів клітин.

# "SA" = 4πr ^ 2 # і #V = 4 / 3πr ^ 3 #

r = 1 мм: #SA = 4π "мм" ^ 2; V = 4 / 3π "мм" ^ 3; "SA: V" = 3,0 #

r = 2 мм: #SA = 16π "мм" ^ 2; V = 32 / 3π "мм" ^ 3; "SA: V" = 1,5 #

r = 3 мм: #SA = 36π "мм" ^ 2; V = 108 / 3π "мм" ^ 3; "SA: V" = 1,0 #

Співвідношення площі поверхні до обсягу зменшується, коли ви збільшуєтеся.

Тепер давайте припустимо, що поживні речовини можуть дифундувати у вашу клітину зі швидкістю 0,05 мм / хв. Через 10 хв вони досягали б 0,5 мм до центру. Яка частка вашої клітини все ще буде незайнятою після 10 хв?

r = 1 мм

#V_ "tot" = 4 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "0,5 мм" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × (0.50 "mm") ^ 3 = 0.50 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (0.50 / скасування (3) скасування ("π mm³")) / (4 / скасування (3) скасування ("π mm³")) × 100% = 12% #

r = 2 мм

#V_ "tot" = 32 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1,5 мм" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("1.5 мм") ^ 3 = 13.5 / 3π "мм" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (13.5 / скасування (3) скасування ("π mm³")) / (32 / скасування (3) скасування ("π mm³")) × 100% = 42% #

r = 3 мм

#V_ "tot" = 108 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1,5 мм" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("2,5 мм") ^ 3 = 62,5 / 3π "мм" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% (62.5 / скасування (3) скасування ("π mm³")) / (108 / скасування (3) скасування ("π mm³")) × 100% = 58% #

Чим більше ви отримуєте, тим довше потрібно поживних речовин, щоб досягти вашого інтер'єру.

За певною межею недостатньо поживних речовин може перетнути мембрану достатньо швидко, щоб вмістити збільшений об'єм.

Вам доведеться перестати рости, якщо хочете вижити.

Що таке відношення площі поверхні до об'єму?

Співвідношення площі поверхні до об'єму або SA: V - це площа поверхні організму, розділена на його обсяг. Припустимо, що ви сферична клітина. Тоді "SA" = 4πr ^ 2 і V = 4 / 3πr ^ 3 і ("SA") / "V" = (скасувати (4πr²)) / (скасувати ("4πr²") × r / 3) = 3 / r Це говорить про те, що чим більше ви отримуєте (r збільшується), тим менше площі поверхні для вашого розміру. Це важливо, якщо ви залежите від дифузії через вашу клітинну стінку, щоб отримати кисень, воду і продукти харчування і позбутися від вуглекислого газу і відходів. По мірі того, як ви стаєте більшими, речови

Яке відношення площі поверхні до об'єму сфери?

Співвідношення площі до об'єму сфери дорівнює 3 / r, де r - радіус сфери. Площа поверхні сфери з радіусом r дорівнює 4pir ^ 2. Обсяг цієї сфери становить 4 / 3pir ^ 3. Відношення площі поверхні до обсягу, таким чином, дорівнює (4pir ^ 2) / (4 / 3pir ^ 3) = 4 (3/4) (pi / pi) (r ^ 2 / r ^ 3) = 3 / r

У метрах діагоналі двох квадратів вимірюють 10 і 20 відповідно. Як знайти співвідношення площі меншої площі до площі більшої площі?

Менше квадратне відношення до більшого квадратного співвідношення становить 1: 4. Якщо довжина сторони квадрата 'a', то довжина діагоналі є sqrt2a. Тому відношення діагоналей дорівнює відношенню сторін, що дорівнює 1/2. Також площа квадрата є ^ 2. Отже, відношення площі дорівнює (1/2) ^ 2, що дорівнює 1/4.