Які локальні екстремуми, якщо такі є, f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Відповідь:

Екстремуми f (x):

• Максимум 2 при x = 0
• Мінімум 0 при x = 2, -2

Пояснення:

Щоб знайти екстремуми будь-якої функції, виконайте наступне:

1) Диференціюйте функцію

2) Встановлюємо похідну, рівну 0

3) Вирішіть для невідомої змінної

4) Замініть рішення на f (x) (НЕ похідну)

У вашому прикладі #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Диференціюйте функцію:

До Правило ланцюжка **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Спрощення:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Встановити похідну, що дорівнює 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Тепер, оскільки це продукт, ви можете встановити кожну частину рівною 0 і вирішити:

3) Вирішити для невідомої змінної:

# 0 = -x # і # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Тепер ви можете побачити, що x = 0, і для вирішення правої сторони, підніміть обидві сторони до -2, щоб скасувати експоненту:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Замініть розв'язки на f (x):

Я не збираюся виписувати повне рішення для заміни, оскільки це просто, але я скажу вам:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Таким чином, можна бачити, що є абсолютний максимум 2 при x = 0, а абсолютний мінімум 0 при x = -2, 2.

Сподіваюся, що все було чітко і лаконічно! Сподіваюся, що я можу допомогти!:)