Які локальні екстремуми, якщо такі є, f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Відповідь:

Локальний максимум 13 при 1 і локальний мінімум 0 при 0.

Пояснення:

Домен # f # є # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # в #x = -1 # і #f '(x) # не існує в #x = 0 #.

Обидва #-1# і #9# знаходяться в домені # f #, тому вони обидва критичні числа.

Перший похідний тест:

Увімкнено # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (наприклад, у #x = -2 ^ 15 #)

Увімкнено #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (наприклад, у #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Тому #f (-1) = 13 # локальний максимум.

Увімкнено # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (використовуйте будь-який великий позитив # x #)

Тому #f (0) = 0 # є місцевим мінімумом.