Периметр трикутника - 60 см. його висота - 17,3. яка його територія?

Відповідь:

#0.0173205## "m" ^ 2 #

Пояснення:

Прийняття сторони # a # як бази трикутника, верхня вершина описує еліпс

# (x / r_x) ^ 2 + (y / r_y) ^ 2 = 1 #

де

#r_x = (a + b + c) / 2 # і #r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

коли #y_v = h_0 # потім #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) #. Тут # p_v = {x_v, y_v} # є верхні координати вершин # p_0 = a + b + c # і # p = p_0 / 2 #.

Розташування фокусу еліпса:

# f_1 = {-a / 2,0} # і # f_2 = {a / 2,0} #

Тепер у нас є відносини:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # Формула Енона

2) Від #a + norm (p_v-f_1) + норма (p_v-f_2) = p_0 # ми маємо

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b) + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # a + b + c = p_0 #

Вирішення 1,2,3 для # a, b, c # дає

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0)) #

і заміщення # h_0 = 0.173, p_0 = 0.60 #

# {a = 0.200237, b = 0.199882, c = 0.199882} #

з площею #0.0173205#