Що таке квадратична формула і як вона походить?

Що таке квадратична формула і як вона походить?
Anonim

Для будь-якого загального квадратичного рівняння виду # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, ми маємо квадратичну формулу, щоб знайти значення x, що задовольняють рівнянню, і задано через

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Для виведення цієї формули ми використовуємо завершення квадрата в загальному рівнянні # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Розділяючи на все, ми отримуємо: # x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Тепер візьмемо коефіцієнт х, наполовину його, квадрат його, і додаємо його до обох сторін і переставляємо, щоб отримати

# x ^ 2 + b / ax + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Тепер правою лівою стороною, як ідеальний квадрат і спростити праву сторону.

#therefore (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Тепер, якщо взяти квадратний корінь з обох сторін, виходить:

# x + b / (2a) = + - sqrt ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Нарешті, рішення для x дає

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #