Сума позитивного цілого числа і його квадрат становить 90. Яке число?

Відповідь:

#9#

Пояснення:

Дозволяє # n # є цілим числом, про яке йдеться. Тоді ми маємо

# n ^ 2 + n = 90 #

# => n ^ 2 + n-90 = 0 #

Тепер ми маємо вирішити квадратичне рівняння. Ми могли б скористатися квадратичною формулою, як би ми це знали # n # це ціле число, тому замість цього спробуємо розв'язати факторинг.

# n ^ 2 + n-90 = 0 #

# => n ^ 2 + 10n - 9n - 90 = 0 #

# => n (n + 10) -9 (n + 10) = 0 #

# => (n-9) (n + 10) = 0 #

# => n-9 = 0 або n + 10 = 0 #

# => n = 9 або n = -10 #

Як це дано #n> 0 #, ми можемо ігнорувати можливість цього # n = -10 #, залишивши нам остаточну відповідь # n = 9 #

Перевіряючи наш результат, ми виявляємо, що він задовольняє заданим умовам:

#9+9^2 = 9+81 = 90#