Відповідь:
Решта поділу #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # від # (x-k) # є #f (k) #, так вирішуйте #f (k) = 9 # використовуючи раціональну кореневу теорему і факторинг, щоб знайти:
#k = 1/2, -2 # або #-3#
Пояснення:
Якщо ви спробуєте розділити #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # від # x-k # ви закінчите з рештою #f (k) #…
Так що якщо залишок є #9#, ми в основному намагаємося вирішити #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
Відняти #9# з обох сторін отримати:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
За раціональною кореневою теоремою будь-які раціональні коріння цього кубіка будуть мати вигляд # p / q # в найменших термінах, де #p, q у ZZ #, #q! = 0 #, # p # дільник постійного терміну #-6# і # q # дільник коефіцієнта #2# провідного терміну.
Це означає, що можливі раціональні корені:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
Спробуємо перший:
#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
тому #k = 1/2 # є коренем і # (2k-1) # є фактором.
Розділіть на # (2k-1) # знайти:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #
Таким чином, можливі рішення:
#k = 1/2 #, #k = -2 # і #k = -3 #
