Як знайти точки, де графік функції f (x) = sin2x + sin ^ 2x має горизонтальні дотичні?

Відповідь:

Горизонтальне дотичне означає ні збільшення, ні зменшення. Зокрема, похідна функції повинна бути нульовою #f '(x) = 0 #.

Пояснення:

#f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x #

#f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) '#

#f '(x) = 2cos (2x) + 2inxxx #

Набір #f '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2inxxxx #

# 2sinxcosx = -2cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# x = (arctan (2)) / 2 #

# x = 0.5536 #

Це одна точка. Оскільки рішення було видано # tan #, інші точки будуть кожні π рази фактора в # 2x # сенс #2π#. Таким чином, пункти будуть:

# x = 0.5536 + 2n * π #

Де # n # є будь-яким цілим числом.

граф {sin (2x) + (sinx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}