Довести, що медіана рівнобедреного трикутника перпендикулярна до бази.

В # DeltaABC #,# AB = AC # і # D # є середньою точкою # BC #.

Отже, висловлюємо у векторах

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, з # AD # є половиною діагоналі паралелограма, що має сусідні сторони # ABandAC #.

Тому

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Тепер #vec (CB) = vec (AB) -век (AC) #

Тому #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (абсб (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (абсб (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, з # AB = AC #

Якщо # theta # - кут між #vec (AD) і vec (CB) #

потім

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Тому # theta = 90 ^ @ #