Нехай x, y є дійсними числами і y ^ 2 + 4y + 9x ^ 2-30x + 29 = 0, яке з наступного дорівнює 9x-y? A. 17 B. 25 C. 30 D. 41

Відповідь:

Пояснення:

Ви можете помітити, що він має певну схожість з колом із загальною формою $(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2$ де $(h, k)$ - центр і r - радіус

Отже, спочатку треба завершити квадрат

$y ^ 2 + 4y + 9x ^ 2-30x + 29 = 0$

# (9x ^ 2-30x) + (y ^ 2 + 4y) = - 29

# 9 (x ^ 2-30 / 9x + (5/3) ^ 2) + (y ^ 2 + 4y + 4) = - 29 + 4 + 25

У випадку, якщо ви не пам'ятаєте, як завершити квадрат,

$ax ^ 2 + bx + (b / 2) ^ 2$ як ви це робите. Все, що вам потрібно зробити, щоб знайти свою константу - це половина вашого коефіцієнта $x$ термін, тобто $b / 2$ а потім квадрат всієї речі, тобто $(b / 2) ^ 2$

$9 (x-5/3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 0$

Тому центр є $(5/3,-2)$

Тепер у вас є рівняння $9x-y$ . Підпишіть вашу вищевказану точку, і ви отримаєте:

$9 (5/3) - (- 2) = 15 + 2 = 17 = A$