Які приклади композиції функцій?

Щоб скласти функцію, потрібно ввести одну функцію в іншу, щоб сформувати іншу функцію. Ось кілька прикладів.

Приклад 1: Якщо #f (x) = 2x + 5 # і #g (x) = 4x - 1 #, визначити #f (g (x)) #

Це означало б введення #g (x) # для # x # всередині #f (x) #.

#f (g (x)) = 2 (4x-1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 #

Приклад 2: Якщо #f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x # і #g (x) = sqrt (3x) #, визначити #g (f (x)) # і вказати домен

Покласти #f (x) # в #g (x) #.

#g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) #

#g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) #

#g (f (x)) = sqrt ((3x + 6) ^ 2) #

#g (f (x)) = | 3x + 6 | #

Домен #f (x) # є #x у RR #. Домен #g (x) # є #x> 0 #. Отже, область #g (f (x)) # є #x> 0 #.

Приклад 3: якщо #h (x) = log_2 (3x ^ 2 + 5) # і #m (x) = sqrt (x + 1) #, Знайти значення #h (m (0)) #?

Знайдіть композицію, а потім оцініть в даній точці.

#h (m (x)) = log_2 (3 (sqrt (x + 1)) ^ 2 + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3 (x + 1) + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3x + 3 + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3x + 8) #

#h (m (2)) = log_2 (3 (0) + 8) #

#h (m (2)) = log_2 8 #

#h (m (2)) = 3 #

Практичні вправи

Для наступних вправ: #f (x) = 2x + 7, g (x) = 2 ^ (x - 7) і h (x) = 2x ^ 3 - 4 #

a) Визначте #f (g (x)) #

b) Визначити #h (f (x)) #

c) Визначити #g (h (2)) #

Сподіваюся, це допоможе, і удачі!