Нехай x, y, z є трьома дійсними і різними числами, які задовольняють Рівняння 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, тоді який з наступних варіантів правильний ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z знаходяться в A.P.

Відповідь:

Відповідь (a).

Пояснення:

$8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0$ можна записати як

$32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0$

або $16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0$

тобто $(4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * z-4x * z = 0$

якщо $a = 4x$ , $b = 2y$ і $c = z$ , то це

$a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0$

або $2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc-2ca = 0$

або $(a ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0$

або $(a-b) ^ 2 + (b-c) ^ 2 + (c-a) ^ 2 = 0$

Тепер, якщо сума трьох квадратів $0$ , кожен з них повинен бути нульовим.

Звідси $a-b = 0$ , $b-c = 0$ і $c-a = 0$

тобто $a = b = c$ і в нашому випадку $4x = 2y = z = k$ сказати

потім $x = k / 4$ , $y = k / 2$ і $z = k$

тобто $x, y$ і $z$ знаходяться в G.P, і $x / y = 2/4 = 1/2$

$y / z = 1/2$ і тому відповідь (a).

$x, y, z$ є три реальних і відмінних числа, які задовольняють рівняння

Дано

$8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0$

$=> 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0$

$=> 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0$

$=> (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * 4x * 2y + (4x) ^ 2 + z ^ 2-2 * 4x * z + (2y) ^ 2 + z ^ 2-2 * 2y * z = 0$

$=> (4x-2y) ^ 2 + (4x-z) ^ 2 + (2y-z) ^ 2 = 0$

Сума трьох квадратичних реальних величин, що дорівнює нулю, кожен з них має бути нульовим.

Звідси $4x-2y = 0-> x / y = 2/4 = 1 / 2до$ Варіант (а)

$4x-z = 0 => 4x = z$

$2y-z = 0 => 2y = z$

Нехай a, b, c> 0 і a, b, c знаходяться в A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 знаходяться в G.P. потім вибрати правильний? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) жоден з цих

A = b = c Загальні терміни послідовності AP можуть бути представлені: sf ({a, a + d, a + 2d}) Нам говорять, що {a, b, c}, і зазначаємо, що якщо взяти більш високий термін і відняти його попередній термін ми отримуємо загальну різницю; таким чином c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Загальні терміни послідовності GP можуть бути представлені: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Нам сказано, що {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, і зауважимо, що якщо взяти більш високий член і поділити його на попередній термін, то отримаємо загальний коефіцієнт, таким чином: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (як a, b, c gt 0):. b ^ 2 = ac ..... [B] Підстав

Нехай кут між двома ненульовими векторами A (вектор) та B (вектор) дорівнює 120 (градуси), а його результуючий - C (вектор). Тоді яке з наведених нижче варіантів є правильними?

Варіант (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - абс bbA abs bbB qquad квадратний abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + абс bbA abs bbB qquad трикутник abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = трикутник - квадрат = 2 абс bbA abs bbB:. C ^ 2 л абс (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt абс (bbA - bbB)

Що таке мотив з використанням наступних варіантів?

B повторюваний елемент Мотив - це тема, яку повторюють знову. Це часто бачимо в архітектурі. Арки є мотивом римської архітектури. Геометричні конструкції є повторюваним елементом ісламського мистецтва.