Що таке межа ln (x + 1) / x, коли x наближається до oo?

Відповідь:

Використовуйте правило L'Hôpital. Відповідь:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 #

Пояснення:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x #

Ця межа не може бути визначена як вона є у формі # oo / oo # Тому ви можете знайти похідну номінатора і нумератора:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / ((x)') = #

# = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1) ') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = #

# = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / оо = 0 #

Як ви можете бачити на графіку, це дійсно має тенденцію підходити # y = 0 #

графік {ln (x + 1) / x -12,66, 12,65, -6,33, 6,33}

Що таке межа, коли t наближається до 0 (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (t> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Ми визначаємо це, використовуючи правило L'hospital. Перефразовуючи, правило L'Hospital стверджує, що при заданні межі виду lim_ (t a) f (t) / g (t), де f (a) і g (a) є значеннями, які викликають граничне значення невизначеним (найчастіше, якщо обидва 0, або якась форма ), то до тих пір, поки обидві функції є неперервними і диференційованими в і в околі а, можна стверджувати, що lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Або словами, межа частки двох функцій дорівнює межі частки їхніх похідних. У наведеному прикладі є f (t) = tan (6t) і g (t) = sin (

Що таке межа, коли x наближається до 1 з 5 / ((x-1) ^ 2)?

Я б сказав оо; У вашому ліміті ви можете підійти до 1 ліворуч (x менше 1) або праворуч (x більше 1), а знаменник завжди буде дуже малим числом і позитивним (завдяки силі двох), даючи: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = оо

Що таке межа (1+ (a / x), коли х наближається до нескінченності?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Тепер для всіх кінцевих a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Отже, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1