Об'єкт масою 3 кг рухається по круговій траєкторії радіусом 7 м. Якщо кутова швидкість об'єкта змінюється від 3 Гц до 29 Гц за 3 с, який крутний момент був застосований до об'єкта?

Відповідь:

Використовуйте основи обертання навколо фіксованої осі. Не забувайте використовувати # rads # для кута.

# τ = 2548π (кг * м ^ 2) / с ^ 2 = 8004,78 (кг * м ^ 2) / с ^ 2 #

Пояснення:

Крутний момент дорівнює:

# τ = I * a_ (θ) #

Де # I # - момент інерції і #a_ (θ) # - кутове прискорення.

Момент інерції:

# I = m * r ^ 2 #

# I = 3 кг * 7 ^ 2 м ^ 2 #

# I = 147 кг * м ^ 2 #

Кутове прискорення:

#a_ (θ) = (dω) / dt #

#a_ (θ) = (d2πf) / dt #

#a_ (θ) = 2π (df) / dt #

#a_ (θ) = 2π (29-3) / 3 ((рад) / с) / с #

#a_ (θ) = 52 / 3π (rad) / s ^ 2 #

Тому:

# τ = 147 * 52 / 3πkg * m ^ 2 * 1 / s ^ 2 #

# τ = 2548π (кг * м ^ 2) / с ^ 2 = 8004,78 (кг * м ^ 2) / с ^ 2 #