Об'єкт масою 2 кг рухається по круговій траєкторії радіусом 2 м. Якщо кутова швидкість об'єкта змінюється від 3 Гц до 9 Гц за 1 с, який крутний момент був застосований до об'єкта?

Відповідь:

# 96pi Nm #

Пояснення:

Порівняння лінійного руху і обертального руху для розуміння

Для лінійного руху #-- #Для обертального руху, маси #-> # момент інерційного

Сила #-> # Крутний момент

швидкість #-> # Кутова швидкість

прискорення #-> # Зворотне прискорення

Тому, # F = ma # #-> # #-> # # tau = I alpha #

Ось, #alpha = (omega _2 -omega _1) / (Delta t) = (2pixxn_2-2pixxn_1) / (Deltat) = (2pi) xx ((9-3)) / 1 s ^ (- 2) = 12pis ^ (- 2) #

#I = mr ^ 2 = 2 кг * 2 ^ 2 м ^ 2 = 8 кгм ^ 2 #

Тому #tau = 8 кгм ^ 2 * 12пр ^ (- 2) = 96pi Нм #

Об'єкт масою 8 кг рухається по круговій траєкторії радіусом 12 м. Якщо кутова швидкість об'єкта змінюється від 15 Гц до 7 Гц за 6 с, який крутний момент був застосований до об'єкта?

Крутний момент = -803.52 Ньютон.метр f_1 = 15 Гц f_2 = 7 Гц w_1 = 2 * 3.14 * 15 = 30 * 3.14 = 94.2 (рад) / с w_2 = 2 * 3.14 * 7 = 14 * 3.13 = 43.96 (рад) / sa = (w_2-w_1) / ta = (43.96-94.2) / 6 a = -8.37 м / с ^ 2 F = m * a F = -8 * 8.37 = -66.96 NM = F * r M = -66.96 * 12 = -803,52, Ньютон

Об'єкт масою 3 кг рухається по круговій траєкторії радіусом 15 м. Якщо кутова швидкість об'єкта змінюється від 5 Гц до 3 Гц за 5 с, який крутний момент був застосований до об'єкта?

L = -540pi alpha = L / I альфа ": кутове прискорення" "L: крутний момент" "I: момент інерції" alpha = (omega_2-omega_1) / (Delta t) alpha = (2 pi * 3-2 pi *) 5) / 5 alpha = - (4pi) / 5 I = m * r ^ 2 I = 3 * 15 ^ 2 I = 3 * 225 = 675 L = альфа * IL = -4pi / 5 * 675 L = -540pi

Об'єкт масою 3 кг рухається по круговій траєкторії радіусом 7 м. Якщо кутова швидкість об'єкта змінюється від 3 Гц до 29 Гц за 3 с, який крутний момент був застосований до об'єкта?

Використовуйте основи обертання навколо фіксованої осі. Не забувайте використовувати рад для кута. τ = 2548π (кг * м ^ 2) / с ^ 2 = 8004,78 (кг * м ^ 2) / с ^ 2 Крутний момент дорівнює: τ = I * a_ (θ) де I - момент інерції і a_ (θ) - кутове прискорення. Момент інерції: I = m * r ^ 2 I = 3kg * 7 ^ 2m ^ 2 I = 147kg * m ^ 2 Кутове прискорення: a_ (θ) = (dω) / dt a_ (θ) = (d2πf) / dt a_ (θ) = 2π (df) / dt a_ (θ) = 2π (29-3) / 3 ((rad) / s) / s a_ (θ) = 52 / 3π (rad) / s ^ 2 Отже: τ = 147 * 52 / 3πkg * m ^ 2 * 1 / s ^ 2 τ = 2548π (кг * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (кг * м ^ 2) / с ^ 2