Літери слова CONSTANTINOPLE написані на 14 картах, по одній з кожної картки. Карти перемішуються, а потім розташовуються по прямій лінії. Скільки домовленостей там, де немає двох голосних поруч один з одним?

Відповідь:

#457228800#

Пояснення:

CONSTANTINOPLE

Перш за все, розглянемо лише малюнок голосних і приголосних.

Нам дано #5# голосні, які розділять послідовність #14# в #6# підпослідовність, перша перед першою голосною, друга між першим і другим голосами і т.д.

Перший і останній з них #6# Послідовності приголосних можуть бути порожніми, але середніми #4# повинен мати принаймні один приголосний, щоб задовольнити умову, що не буде двох сусідніх голосних.

Це залишає нас #5# приголосні розділити серед #6# послідовності. Можливі кластери #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Кількість різних способів виділення частин кластера серед #6# Підпослідовність для кожного з цих кластерів є наступним:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Це загальна кількість #252# способи поділу #5# приголосні серед #6# підпослідовність.

Далі розглянемо підпослідовності голосних і приголосних в аранжуваннях:

The #5# голосні можна замовити в #(5!)/(2!) = 60# способи, оскільки є #2# O's.

The #9# можна призначати приголосні #(9!)/(3!2!) = 30240# способи, оскільки є #3# N's і #2# T's

Таким чином, загальна можлива кількість заходів, що задовольняють умовам #252*60*30240 = 457228800#