Як ви знаходите коріння, реальні і уявні, y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2, використовуючи квадратичну формулу?

Відповідь:

# x = 0.9067 та x = -2.5734 #

Пояснення:

спочатку розгорніть дужку

# (x-2) ^ 2 #

# (x-2) (x-2) #

# x ^ 2-4x + 4 #

потім вирішують рівняння

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

потім, використовуючи # b ^ 2-4ac #

для рівняння: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

де # a = 3, b = 5 і c = -7 # в # b ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

Отже, порівняйте з цим

# b ^ 2-4ac> 0 #: два реальних і різних коріння

# b ^ 2-4ac = 0 #: два реальних кореня і рівних

# b ^ 2-4ac <0 #: немає реальних коренів або (коріння є комплексами)

тому, #109>0# означає два реальних і різних коріння

таким чином, ви повинні використовувати цю формулу для пошуку уявних коренів

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # і # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

вирішити його і ви отримаєте значення x, які є

# x = 0.9067 та x = -2.5734 #