Що таке стандартна форма y (64y + 1) (y + 25)?

Відповідь:

# 64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y #

Пояснення:

Стандартна форма полінома означає писати так:

# a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q #

Де терміни полінома записуються в порядку зменшення показників.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

У цьому випадку почнемо з розширення двох термінів # (64y + 1) (y + 25) #. Для цього можна використати метод FOIL:

#"СПОЧАТКУ"#

# (колір (червоний) (64y) +1) (колір (червоний) y + 25) => колір (червоний) (64y * y) = колір (червоний) (64y ^ 2 #

# "OUTER" #

# (колір (синій) (64y) +1) (y + колір (синій) 25) => колір (синій) (64y * 25) = колір (синій) (1600y #

# "INNER" #

# (64y + колір (limegreen) 1) (колір (limegreen) y + 25) => колір (limegreen) (1 * y) = колір (limegreen) (y #)

# "LAST" #

# (64y + колір (помаранчевий) 1) (y + колір (помаранчевий) 25) => колір (помаранчевий) (1 * 25) = колір (помаранчевий) (25 #

Таким чином, наш поліном:

# (64y + 1) (y + 25) = колір (червоний) (64y ^ 2) + колір (синій) (1600y) + колір (limegreen) y + колір (помаранчевий) 25 = 64y ^ 2 + 1601y + 25 #

Нарешті, пам'ятайте, що все це було помножено # y # у вихідному вираженні:

#y (64y + 1) (y + 25) #

Отже, нам потрібно помножити наш поліном на #color (помаранчевий) y # отримати остаточну стандартну форму полінома:

#color (помаранчевий) y (64y ^ 2 + 1601y + 25) = 64y ^ 2 * колір (помаранчевий) y + 1601y * колір (помаранчевий) y + 25 * колір (помаранчевий) y #

# = 64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y #

Остаточний відповідь