Відповідь:
# t ~~ 1.84 # секунд
Пояснення:
Нам пропонується знайти загальний час # t # м'яч був у повітрі. Таким чином, ми істотно вирішуємо # t # у рівнянні # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
Вирішити для # t # ми перепишемо рівняння вище, встановивши його рівним нулю, оскільки 0 являє висоту. Нульова висота означає, що м'яч знаходиться на землі. Ми можемо це зробити, віднімаючи #6# з обох сторін
# 6призначити (колір (червоний) (- 6)) = - 16т ^ 2 + 30т + 5колір (червоний) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
Вирішити для # t # ми повинні використовувати квадратичну формулу:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
де # a = -16, b = 30, c = -1 #
Тому…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Це дає # t ~~ 0,034, t ~~ 1,84 #
Зверніть увагу: те, що ми зрештою знайшли, були корінням рівняння
і якщо ми маємо графік функції # y = -16t ^ 2 + 30t-1 # що ми отримаємо - це шлях до м'яча.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Зверніть увагу, що на графіку (див. Посилання), м'яч показав, що двічі торкнувся землі # t # значення, які ми спочатку знайшли, але в задачі кидаємо м'яч з початкової висоти # 5 "ft" # тому ми можемо нехтувати # t ~~ 0.034 # тому що це значення означає, що м'яч був кинутий на початковій висоті нуля, якої не було
Таким чином, ми залишилися # t ~~ 0.034 # який є іншим корінь, який на графіку, представляє час для м'яч вдарив землі дає нам загальний час польоту (в секундах я припускаю).
