Оцініть значення ((x + 4) ^ 2-4) / x як x наближається до 0?

Відповідь:

Не існує.

Пояснення:

#lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x # #=^((12/0))?#

• Якщо # x-> 0 ^ + #, #x> 0 # потім

#lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x # #=^((12/0^(+)))# # + oo #

• Якщо # x-> 0 ^ - #, #x <0 # потім

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x # #=^((12/0^(-)))# # -оо #

Графічна довідка

Відповідь:

#4#

Пояснення:

Дозволяє, #lim_ (x-> 0) f (x) = lim_ (x-> 0) ((x + 4) ^ 2-4) / x #

Якщо # x-> 0 ^ -, потім, 1 / x -> - oo => lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) до -оо та #

Якщо # x-> 0 ^ +, потім, 1 / x -> + oo => lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) до + oo #

Отже, #lim_ (x до 0) f (x) # не існує.