Як вирішити x ^ 3-3x-2 = 0?

Відповідь:

Коріння є #-1,-1,2#

Пояснення:

Легко бачити, що інспекція #x = -1 # задовольняє рівняння:

# (- 1) ^ 3-3 рази (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Знайти інші корені перепишемо # x ^ 3-3x-2 # враховуючи це # x + 1 # є фактором:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Таким чином, наше рівняння стає

# (x + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

яка, очевидно, має коріння #-1,-1,2#

Ми також можемо бачити це на графіку:

графік {x ^ 3-3x-2}

Відповідь:

# x_1 = x_2 = -1 # і # x_3 = 2 #

Пояснення:

# x ^ 3-3x-2 = 0 #

# x ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (x + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (x + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

Таким чином # x_1 = x_2 = -1 # і # x_3 = 2 #