Чому дисперсія інваріантна щодо перекладу?

Чому дисперсія інваріантна щодо перекладу?
Anonim

Відповідь:

Тому що дисперсія обчислюється в термінах відхилень від середнього, що залишається тим же самим під перекладом.

Пояснення:

Дисперсія визначається як величина очікування

#E (x-mu) ^ 2 # де # mu # - середнє значення.

Коли набір даних перекладається, то всі точки даних зміщуються на ту ж саму суму

# x_i -> x_i + a #

Середнє також зміщується на ту ж суму

#mu -> mu + a #

так, щоб відхилення від середнього залишилися однаковими:

#x_i -mu -> (x_i + a) - (mu + a) = x_i -mu #