Нехай f (x) = 7 + 2x-1. Як знайти всі x, для яких f (x) <16?

Дано: `f (x) = 7 + | 2x-1 |` і `f (x) <16`

Ми можемо написати нерівність:

`7 + | 2x-1 | <16`

Відніміть 7 з обох сторін:

`| 2x-1 | <9`

Через кускове визначення функції абсолютного значення, `| A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):}` ми можемо розділити нерівність на дві нерівності:

`- (2x-1) <9` і `2x-1 <9`

Помножте обидві сторони першої нерівності на -1:

`2x-1> -9` і `2x-1 <9`

Додайте 1 до обох сторін обох нерівностей:

`2x> -8` і `2x <10`

Розділіть обидві сторони обох нерівностей на 2:

`x> -4` і `x <5`

Це можна записати як:

`-4 <x <5`

Щоб перевірити, я перевіряю, що кінцеві точки дорівнюють 16:

`7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16`

`7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16`

Обидва перевіряють.