Період супутника, що рухається дуже близько до поверхні землі радіусом R, становить 84 хвилини. яким буде період одного і того ж супутника, якщо він береться на відстані 3R від поверхні землі?

Відповідь:

А. 84 хв

Пояснення:

Третій закон Кеплера стверджує, що квадратичний період безпосередньо пов'язаний з радіусом:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

де Т - період, G - універсальна гравітаційна константа, М - маса Землі (в даному випадку), а R - відстань від центрів 2 тіл.

З цього можна отримати рівняння за період:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Здавалося б, що якщо радіус потроїться (3R), то T збільшиться на коефіцієнт #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Однак, відстань R повинна бути виміряна з центрів органів. Проблема стверджує, що супутник летить дуже близько до поверхні землі (дуже невелика різниця), і оскільки нова відстань 3R береться на поверхні землі (дуже мала різниця * 3), радіус навряд чи змінюється. Це означає, що період повинен тривати близько 84 хв. (вибір A)

Виявляється, що якщо б можна було літати супутник (теоретично) саме на поверхні землі, то радіус буде дорівнювати радіусу землі, а період буде 84 хвилини (натисніть тут для отримання додаткової інформації). Згідно з цією задачею, зміна відстані від поверхні 3R ефективно #0*3=0#, так що R залишається незмінним.