Температура поверхні Арктуру приблизно в півтора рази вище, ніж у Сонця, але Арктур приблизно в 100 разів світліший, ніж Сонце. Який його радіус, порівняно з Сонцем?

Радіус Арктура в 40 разів перевищує радіус сонця.

Дозволяє,

# T = #Температура поверхні Арктура

# T_0 = #Температура поверхні Сонця

# L = #Світність Арктура

# L_0 = #Світність Сонця

Нам дано, # quadL = 100 L_0 #

Тепер виражайте яскравість з точки зору температури.

Потужність, що випромінюється на одиницю площі поверхні зірки, є # sigma T ^ 4 # (Закон Стефана-Больцмана).

Щоб отримати загальну потужність, що випромінюється зіркою (її світність), помножте потужність на одиницю площі поверхні на площу поверхні зірки# = 4 pi R ^ 2 #, де # R # - радіус зірки.

Світність зірки # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Використовуючи це, # L = 100L_0 # можна записати як

# (sigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

де # R_0 # посилається на радіус сонця.

Перестановка вищевказаного рівняння дає

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Нам це дано # T = T_0 / 2 #. підставляючи у вищенаведене рівняння дає

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Радіус Арктура в 40 разів перевищує радіус сонця.