Сума двох чисел - 37. Їхній продукт 312. Які цифри?

Відповідь:

#x = 13, y = 24 і x = 24, y = 13 #

Пояснення:

Нехай числа будуть представлені #x і y #

Сума двох чисел #37#

#x + y = 37 #

Їх продукт є #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Розв'язування одночасно;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

Від # eqn2 #

#xy = 312 #

Виготовлення # x # формулу суб'єкта;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Замінити # eqn3 # в # eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Помножте через # y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Вирішення квадратичного рівняння..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Використання методу факторизації

Факторами є, # -13 та -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

Тому;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Групування;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24 години + 312) = 0 #

Факторизація;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 або y - 24 = 0 #

#y = 13 або y = 24 #

Підставляючи значення # y # в # eqn3 #

#x = 312 / y #

Коли, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Так само, коли, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

Звідси;

#x = 13, y = 24 і x = 24, y = 13 #

Відповідь:

Ці два числа: 13 і 24

Пояснення:

Дозволяє #x і y, (x <y) # це два числа, такі, що

сума =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

і продукт # x * y = 312 … до (2) #

Subst. # y = 37-x # в #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Тепер, # (- 24) + (- 13) = - 37 і (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 або x-13 = 0 #

#:. x = 24 # #або x = 13 #

Отже, з #(1)#

# y = 13 або y = 24 #

Отже, два числа: 13 і 24