Сума двох чисел - 6, а їхній продукт - 4. Як ви знаходите більшу з двох чисел?

Відповідь:

Напишіть умови як два рівняння і вирішіть, щоб отримати:

більший з двох чисел # 3 + sqrt (5) #

Пояснення:

Нехай два числа будуть # x # і # y #

Нам сказано, що

1#color (білий) ("XXXX") ## x + y = 6 #

і

2#color (білий) ("XXXX") ##xy = 4 #

Перестановка 1 ми маємо

3#color (білий) ("XXXX") ##y = 6-x #

Підставляючи 3 в 2

4#color (білий) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

Що спрощує як

5#color (білий) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

Використання квадратичної формули # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#color (білий) ("XXXX") ##x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#color (білий) ("XXXX") ## x = 3 + -sqrt (5) #

Оскільки в 1 і 2 # x # і # y # є симетричними, вони мають однакові можливості рішення.

Чим більше цих можливостей є # 3 + sqrt (5) #

Відповідь:

Напишіть рівняння і вирішіть його.

Чим більше 5.236

Пояснення:

Це можна зробити за допомогою однієї змінної.

Якщо два числа додати до 6, вони можуть бути записані як #x та (6 - x) #

Їх продукт 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "квадратичне" #

Це не факторизація, але це хороший приклад для використання завершення площі, оскільки #a = 1 і "b є рівним" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ перемістити константу" #

# x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???" #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #add # (b / 2) ^ 2 "до обох сторін" #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5.236 "" або x = 3 - sqrt5 = 0.764 #

5.236 - більший.