Який найменший спільний знаменник раціонального виразу: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

Перша фракція встановлена, але другий потрібно спростити, що я пропустив попередньо відредагувати. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #. Потім ми порівнюємо залишилися знаменники, щоб знайти РКІ # x ^ 2 # і # 2x (x + 2) # отримання # 2x ^ 2 (x + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #. Що мають інші хлопці

Відповідь:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Пояснення:

Другий термін не в мінімальній мірі: є фактор #3# що можна вилучити:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2x ^ 3 + 4x}) #

Тепер ви можете використовувати формулу

#lcm (a, b) = frac {ab} {GCD (a, b)} #

З #GCD (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = x #, ми маємо що

#lcm (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Отже, ваша різниця стає

#frac {5 (2x + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {x} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = frac {9x + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} #

Відповідь:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

Пояснення:

Щоб скоригувати дроби до загальних знаменників, так що терміни можуть бути об'єднані, ви хочете помножити кожну фракцію на число 1 у вигляді знаменника іншої фракції. Я помічаю, що 6x ^ 2 + 12x може бути враховано до 6x (x + 2), а x ^ 2 x * x, отже, і x вже спільно.

Ліву фракцію ми помножимо на верхню і нижню на 6x + 12, а праву - на x.

# 5 (6x + 12) / (x ^ 2 (6x + 12)) - 3x / (x * x (6x + 12)) = (27x + 60) / (6x ^ 2 (x + 2)) = (9x + 20) / (2x ^ 2 (x + 2)) #