Як знайти кінцеву поведінку квадратичної функції?

Квадратичні функції мають графіки, які називаються параболами.

Перший графік y = # x ^ 2 # має обидва "кінці" графіка вгору. Ви б описали це як рух до нескінченності. Ведучий коефіцієнт (множник на # x ^ 2 #) - це позитивне число, яке змушує параболу відкриватися вгору.

Порівняйте цю поведінку з такою другого графіка, f (x) = # -x ^ 2 #.

Обидва кінці цієї функції спрямовані вниз до негативної нескінченності. Цей коефіцієнт від'ємний.

Тепер, коли ви бачите квадратичну функцію з позитивним коефіцієнтом свинцю, ви можете передбачити її кінцеву поведінку, коли обидва закінчуються. Можна написати: як #x -> інверсія, y -> t для опису правого кінця, і

як #x -> - інверсія, y -> t для опису лівого кінця.

Останній приклад:

Його кінцева поведінка:

як #x -> інверсія, y -> - t і як #x -> - інверсія, y -> - t

(правий кінець вниз, лівий кінець вниз)

Функції f (x) = - (x - 1) 2 + 5 і g (x) = (x + 2) 2 - 3 були переписані методом завершення-квадрат. Чи є вершина для кожної функції мінімальною або максимальною? Поясніть свої міркування для кожної функції.

Якщо записати квадратичну у вигляді вершини: y = a (x-h) ^ 2 + k Тоді: bbacolor (білий) (8888) - це коефіцієнт x ^ 2 bbhcolor (білий) (8888) - вісь симетрії. bbkcolor (білий) (8888) - це значення max / min функції. Також: Якщо a> 0, то парабола буде мати вигляд uuu і матиме мінімальне значення. Якщо a <0, то парабола буде мати вигляд nnn і матиме максимальне значення. Для заданих функцій: a <0 f (x) = - (x-1) ^ 2 + 5колір (білий) (8888) має максимальне значення bb5 a> 0 f (x) = (x + 2) ^ 2-3 кольору (білий) (8888888) має мінімальне значення bb (-3)

Нули функції f (x) дорівнюють 3 і 4, а нулі другої функції g (x) - 3 і 7. Якими є нуль (s) функції y = f (x) / g (x) )?

Тільки нуль у = f (x) / g (x) дорівнює 4. Оскільки нулі функції f (x) дорівнюють 3 та 4, це означає (x-3), а (x-4) - коефіцієнти f (x) ). Далі нулі другої функції g (x) дорівнюють 3 і 7, що означає (x-3) і (x-7) - коефіцієнти f (x). Це означає, що у функції y = f (x) / g (x), хоча (x-3) має скасувати знаменник g (x) = 0, не визначено, коли x = 3. Він також не визначається при x = 7. Отже, ми маємо дірку при x = 3. і тільки нуль y = f (x) / g (x) дорівнює 4.

Як описати поведінку кінця кубічної функції?

Кінець поведінки кубічних функцій, або будь-яка функція з загальною непарною ступенем, йдуть в протилежних напрямках. Кубічні функції є функціями зі ступенем 3 (отже, кубічною), що є непарним. Лінійні функції і функції з непарними градусами мають протилежне поведінку кінця. Формат запису: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Наприклад, для наведеного нижче зображення, коли x переходить в оо, значення y також зростає до нескінченності. Однак, коли х підходить до -оо, значення y продовжує зменшуватися; щоб перевірити поведінку кінця ліворуч, ви повинні переглянути графік справа наліво !! graph {x ^ 3 [-10