Дві протилежні сторони паралелограма мають довжини 3. Якщо один кут паралелограма має кут pi / 12, а площа паралелограма - 14, то як довго три інші сторони?

Відповідь:

Припускаючи трохи основної тригонометрії …

Пояснення:

Нехай x - загальна довжина кожної невідомої сторони.

Якщо b = 3 - міра підстави паралелограма, то h - його вертикальна висота.

Площа паралелограма #bh = 14 #

Оскільки b відомо, ми маємо #h = 14/3 #.

З основних Trig, #sin (pi / 12) = h / x #.

Ми можемо знайти точну величину синуса за допомогою або напівкутової, або різницевої формули.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Тому…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 год.

Замініть значення h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Розділіть виразом у дужках:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Якщо ми вимагаємо, щоб відповідь була раціоналізована:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

ПРИМІТКА: Якщо у вас є формула #A = ab sin (theta) #Ви можете скористатися нею для швидшого отримання такої відповіді.